Kisah Zero

2024 Pengarang: Sherilyn Boyd | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 09:39

Aristotle tidak memilikinya. Tidak juga Pythagoras atau Euclid atau ahli matematik kuno lain. Kami bercakap tentang sifar, yang mungkin terdengar seperti apa-apa, tetapi, kerana ia ternyata, adalah sesuatu yang sangat besar. Inilah kisahnya.

COUNT SEPERTI HINDU

Pada zaman awal abad ke-9, seorang ahli matematik Persia yang bernama Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (kira-kira AD 780-850) memperoleh ilmu pengetahuan yang akhirnya akan mendapat nama samarannya sebagai "Bapa Aljabar". sehingga pengiraan matematik berkali-kali lebih banyak dan, akhirnya, membuat banyak kemajuan teknologi luar biasa yang mungkin, sehingga dan termasuk kereta, komputer, perjalanan angkasa, dan robot.

Apa itu? Sistem nombor Hindu (dibangunkan di India). Sistem ini tertarik dengan al-Khwarizmi kerana ia menggunakan sembilan simbol yang berlainan untuk mewakili nombor, ditambah dengan lingkaran kecil di sekeliling ruang kosong untuk mewakili shunya- "ketiadaan". Untuk mencegah daripada menggunakan lebih banyak simbol untuk bilangan yang lebih besar, sistem Hindu adalah tempatkan sistem. Nilai nombor boleh ditentukan oleh tempatnya dengan berturut-turut nombor: Terdapat baris untuk 1s, baris untuk 10s, 100s, 1000s, dan sebagainya. Jika sembilan angka dan bulatan mewakili "tiada" bunyi biasa, ia sepatutnya. Terima kasih kepada al-Khwarizmi, sistem nombor Hindu (dikenali di Barat sebagai "angka Arab") adalah sistem yang digunakan di kebanyakan dunia hari ini.

A ZERO DI RUMAH WISDOM

Al-Khwarizmi tahu idea yang baik ketika dia melihatnya. Beliau seorang sarjana dan bekerja di House of Wisdom, gabungan perpustakaan, universiti, makmal penyelidikan, dan perkhidmatan terjemahan di Baghdad. Pada masa itu, khalifah Abbassid-yang mengaku sebagai keturunan Abbas, bapa saudara termuda Nabi Muhammad memerintah Empayar Parsi. Mereka telah memalingkan kuasa mereka, Baghdad, ke dalam "permata dunia." Muhammad telah meminta para pengikutnya untuk "memperoleh pengetahuan" dan "mencari pembelajaran walaupun ia berada jauh dari China." Jadi, ketika Eropah turun ke dalam Gelap Zaman, khalifa memelihara cahaya ilmu pengetahuan yang membakar terang. Mereka mengumpul banyak pengetahuan bertulis dunia kerana mereka boleh mendapatkan tangan mereka dan telah diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Pada masa apabila perpustakaan terbesar di Eropah mengandungi kurang daripada seribu jilid, Abbasid mengumpulkan perpustakaan yang dipercayai telah memegang satu juta buku.

Semasa bekerja untuk Abbasid di House of Wisdom, al-Khwarizmi mengkhususkan diri dalam astronomi dan matematik. Dia menghabiskan sebahagian besar waktunya untuk mencari aplikasi dunia yang berguna untuk konsep matematik dan menerangkannya dengan cara yang boleh difahami oleh ahli matematik yang agak bijak. Mereka nombor Hindu membuka dunia baru kemungkinan matematik. Dan dia sangat tertarik dengan simbol untuk "apa-apa."

HADAPAN TEMPAT!

"Angka kesepuluh dalam bentuk bulatan," tulis al-Khwarizmi, akan membantu menghindari kekeliruan ketika datang untuk menyeimbangkan akaun rumah tangga atau membendung mas kahwin janda. Bulatan itu adalah kunci: Jika tiada angka jatuh ke dalam lajur tertentu, bulatan itu berfungsi sebagai pemegang tempat, seperti yang dikatakan oleh al-Khwarizmi, "untuk mengekalkan baris yang lurus." Seorang saudagar (atau ahli matematik) boleh menjalankan jarinya ke setiap lajur bermula dari kanan dan yakin bahawa 1s, 10s, 100s, dan sebagainya, berada di tempat yang betul.

Jika ini seolah-olah kurang daripada Earth-goncang, pertimbangkan ini: Sistem Hindu adalah berdasarkan abacus, peranti mengira bahawa beberapa ulama mengatakan kembali 3000 B.C. Versi terawal menggunakan kerikil berbaris di lajur untuk mewakili 1s, 10s, 100s, 1000s, dan lain-lain. Versi kemudian menggunakan manik-manik yang terikat pada wayar di dalam bingkai. Dengan jenis abacus ini, apabila anda menghitung sembilan sembilan, anda membalikkan satu manik ke dalam lajur 10s dan menolak manik-manik dalam ruang 1s kembali kepada apa-apa. Ahli matematik British Lancelot Hogben dengan ringkas menjelaskan apa yang sangat menakjubkan tentang bulatan Hindu:

Penciptaan sunya (sifar) membebaskan intelek manusia dari bar penjara dari kerangka pengiraan. Sebaik sahaja terdapat tanda untuk ruang kosong, 'membawa' pada batu tulis atau kertas adalah semudah mengalir pada abakus … dan ia boleh meregangkan sejauh yang diperlukan di mana-mana arah.

Itu, secara ringkas, adalah permulaan sifar yang rendah. Tetapi bulatan yang digunakan sebagai pemegang tempat hanya separuh daripada cerita tentang apa-apa.

ZERO HOUR

Untuk sementara waktu, bulatan Hindu kekal sebagai pemegang tempat yang tidak melakukan apa-apa selain menunjukkan bahawa tiada apa-apa dalam lajur tertentu. Tetapi al-Khwarizmi tidak puas dengan itu dan kembali ke buku. Dia mempelajari semua yang dia dapati tentang matematik dari orang-orang Yunani purba dan yang lain, dan dia mula menimbangkan kewujudan nombor negatif, khususnya apa yang berlaku apabila anda menolak bilangan yang lebih besar dari yang lebih kecil. Sesuatu tentang sastera yang ada menyerangnya. Terdapat sesuatu yang hilang.

Ambil masalah seperti 3 - 4 = _. Semua orang telah menduga bahawa jawapannya adalah -1. Tetapi al-Khwarizmi tahu bahawa dia tidak dapat mencapai jawapan itu dengan memulakan pada 3 dan mengira ke belakang dengan 4 nombor.Apabila dia melakukannya … 2, 1, -1, -2 … nombor keempat adalah -2, dan itulah jawaban yang salah.

Al-Khwarizmi's "Ah-ha!" Datang ketika dia menyadari ada nombor yang hilang, yang menandakan "apa-apa." Dan-Eureka! -A simbol untuk apa-apa sudah ada di sistem Hindu, terjebak pada akhir angka seperti 10, 20, 30, dan 100, untuk menunjukkan kedudukan nombor dalam lajur angka. Lingkaran itu menandakan "tiada" (sunya dalam Sanskrit, sifr dalam bahasa Arab, dan, pada waktunya, cipher dalam bahasa Latin) perlu ditingkatkan dari placeholder ke angka penuh. Al-Khwarizmi memberikan sifar tempatnya yang sah: betul antara +1 dan -1. Dia mula menggunakan pemegang tempat bulat (0) sebagai nombor yang hilang dalam pengiraan, dan tiba-tiba matematik dengan nombor negatif bekerja. (Sifarnya juga menimbulkan perbincangan falsafah yang dipanaskan sepanjang garis: "Bagaimana tidak ada sesuatu yang diwakili oleh sesuatu?" Tetapi itulah topik yang berbeza.)

ALGEBRA 1

Sekitar A.D. 825, al-Khwarizmi menulis sebuah buku untuk menjelaskan pengiraan menggunakan sistem nombor Hindu. Ia dipanggil, dengan tepat, Mengenai Perhitungan dengan Angka Hindu. Tetapi al-Khwarizmi tidak berada pada sifarnya; dia mengembangkan karyanya, mengembangkan matematik yang termasuk nombor, rasional, persamaan, dan semua perkara lain yang anda lupakan dari kelas kesembilan.

Sekitar A.D. 830, beliau menulis al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala (Buku Rencam Pengiraan dengan Penyiapan dan Imbangan). Tajuknya memberikan dunia istilah "algebra" (dari al-jabr), dan kandungannya memberikan dunia matematik maju yang melaluinya. Tujuan Al-Khwarizmi bukan untuk mengelirukan pelajar-pelajar sekolah menengah generasi masa depan dengan persamaan abstrak. Dalam kata-katanya sendiri, ia adalah untuk menerangkan …

… apa yang paling mudah dan paling berguna dalam aritmetik, seperti lelaki sentiasa memerlukan dalam kes-kes warisan, warisan, pemisahan, tindakan undang-undang, dan perdagangan, dan dalam semua urusan mereka antara satu sama lain, atau di mana pengukuran tanah, penggalian terusan, pengiraan geometri, dan objek lain dari pelbagai jenis dan jenis yang berkenaan.

Buku Al-Khwarizmi menjadi popular di seluruh Empayar Parsi, dan bukan hanya dengan ahli matematik. Pengawas, tukang bank, pembina, arkitek, dan orang lain yang memerlukan matematik untuk melakukan pekerjaan mereka menggunakan nombor Hindu dan algebra al-Khwarizmi. Tetapi ia akan mengambil masa yang agak lama sebelum konsepnya tersebar di luar dunia Islam dan ke Eropah.

A POPE FAILS TO CONVERT

Walaupun injunksi alkitabiah untuk "pergi keluar dan berkembang", orang Kristian yang meyakinkan untuk menggunakan sistem matematik yang lebih maju ini akan mengambil masa kira-kira 1,000 tahun. Dalam zaman al-Khwarizmi (akhir abad ke-8 hingga pertengahan abad ke-9), dunia Islam berada di tengah-tengah zaman pembelajaran yang keemasan. Dunia Kristian: Tidak begitu emas. Apabila Empayar Rom runtuh dalam A.D. 476, dengan kata-kata seorang ahli sejarah moden, seolah-olah "Tamadun Barat berkhemah selama lima ratus tahun."

Semasa Zaman Pertengahan, kebanyakan dunia Kristian menganggap umat Islam sebagai "bidaah" yang menolak "iman yang benar." Jadi, apa yang boleh dipelajari daripada mereka? Di dalam minda kebanyakan orang Eropah, jawapannya adalah "tidak ada apa-apa". Ketika ia tiba di matematik, terdapat satu pengecualian yang ketara: rahib Perancis abad ke-10, Gerbert of Aurillac. Sebagai seorang rahib muda, Gerbert telah mengembara ke Sepanyol yang dikuasai oleh kaum Muslim untuk mempelajari sains, astronomi, dan matematik yang telah hilang hampir di dunia Barat. Dia menemui "angka Arab," belajar bagaimana menggunakan abakus, dan belajar algebra. Gerbert tidak dapat menunggu untuk kembali dan berkongsi pengetahuan ini. Seorang lelaki khususnya berminat: Otto the Great, Kaisar Rom Suci. Otto mengambil Gerbert berusia 20 tahun ke mahkamahnya untuk memberi nasihat kepada pewarisnya yang berusia 16 tahun, Otto II, dalam apa yang kemudian disebut "mathesis." Otto II bukanlah seorang sarjana, tetapi dia tahu seorang guru yang baik ketika dia melihat satu. Apabila ahli warisnya sendiri, Otto III, memerlukan guru, Gerbert adalah lelakinya.

Seiring waktu Gerbert menjadi ahli astronomi, pembina organ, teoretik muzik, ahli matematik, ahli falsafah, guru, dan … pope Perancis pertama-Sylvester II. Pada tahun 999 Otto III, dalam peranan barunya sebagai maharaja Empayar Rom Suci, menggunakan pengaruhnya untuk mendapatkan bekas guru beliau yang dipilih untuk kepausan. Gerbert menyaksikan pilihannya sebagai peluang untuk memperkenalkan angka Arab ke dalam Gereja, menggantikan angka-angka Roman yang sangat berat. Idea yang tidak baik: Menggunakan "squiggles" Arab untuk melakukan matematik adalah, kepada ramai, petunjuk yang mencurigakan bahawa Sylvester II telah pergi ke sisi gelap. Khabar angin menyebarkan bahawa semasa di Sepanyol, paus masa depan sama ada mempelajari "sihir" yang kita panggil matematika dari buku rahasia gurunya gurunya … atau belajar dengan Iblis sendiri.

Whispers bahawa matematik Gerbert adalah alat syaitan mengikutinya ke kepausan, dan walaupun dia sering memaparkan kemampuan abakusnya dan menulis risalah mengenai matematik bahasa Arab, dia meninggal dunia (1003) tanpa meyakinkan sama ada Gereja atau orang ramai mengamalkan angka Arab. Pada tahun 1096, sebelum Perang Salib Pertama merebut kembali Baitulmuqaddis dari umat Islam bermula, paus mati itu, menurut Abacus dan Salib oleh Nancy Marie Brown, "merekam seorang penyihir dan penyembah iblis kerana mengajar matematik dan sains yang telah datang ke Eropah Eropah dari Sepanyol."

ENTER FIBONACCI

Numerik Arab (dan sifar) menjadikan penampilan mereka yang signifikan seterusnya dalam tamadun Barat hampir 200 tahun selepas kematian Gerbert, oleh Leonardo Fibonacci. Dilahirkan di Pisa kepada seorang saudagar Itali kaya sekitar 1170, Fibonacci dikatakan sebagai ahli matematik Barat yang paling baik pada Zaman Pertengahan (bukan kerana dia mempunyai banyak persaingan). Leonardo dibesarkan di utara Afrika di mana bapanya menyelia pos-pos perdagangan pantai Itali dan memastikan anaknya diajar dalam matematik yang dia perlukan untuk menjadi akauntan. Guru Arabnya menunjukkan kepadanya sistem nombor Hindu-Arab al-Khwarizmi. "Apabila saya telah diperkenalkan kepada sembilan simbol kesenian kaum India, pengetahuan mengenai seni itu sangat gembira dengan saya," katanya kemudian.

Sebagai seorang pemuda, Fibonacci mengembara cukup untuk menemui sistem nombor lain yang digunakan di Barat, termasuk sistem angka Rom yang janggal yang masih berkuasa di Eropah. (Dia juga mengembara cukup untuk mendapatkan nama samaran Bigollo, yang bermaksud "penipu" atau "pengembara.") Ke Fibonacci, sistem Hindu-Arab yang dia pelajari di dunia Arab jauh lebih unggul. Dia kembali ke Pisa sebagai orang dewasa dan, dalam tahun 1202, diterbitkan Liber Abaci (Buku Perhitungan) untuk berkongsi pengetahuan bagaimana menggunakan sistem Hindu-Arab dengan cara praktikal, termasuk penukaran langkah dan mata wang, peruntukan keuntungan, dan pengiraan faedah. Peniaga dan bank di Itali menyukainya. Tidak lama kemudian kebanyakan mereka telah beralih ke sistem baru.

BANYAK ADO TENTANG ZERO

Itu tidak berakhir dengan menolak angka Arab. Pada tahun 1259, sebuah edict datang dari Florence yang melarang para bank untuk menggunakan "simbol kafir", dan pada tahun 1348 Universiti Padua menegaskan bahawa harga buku disenaraikan menggunakan huruf "biasa" (angka Roman), bukan "ciphers" (al-Khwarizmi sifr). Walaupun buku Fibonacci dikreditkan dengan membawa sifar (serta rakan-rakannya, 1 hingga 9) ke Eropah, ia mengambil masa 300 tahun lagi untuk sistem itu tersebar di luar Itali. Mengapa? Untuk satu perkara, Fibonacci hidup pada hari-hari sebelum percetakan, jadi buku-bukunya ditulis tangan. Sekiranya seseorang mahukan satu salinan, ia mesti disalin dengan tangan. Dalam masa yang singkat, buku Fibonacci akan diterjemahkan, digipis, dan digunakan sebagai inspirasi untuk buku dalam banyak bahasa lain. Yang pertama dalam Bahasa Inggeris adalah The Crafte of Nombrynge, diterbitkan sekitar 1350.

Zero akhirnya datang ke Eropah sendiri semasa Renaissance apabila ia muncul dalam pelbagai buku, termasuk buku teks matematik terkenal Robert Grounds of Artes (1543). Buku itu mungkin telah dibaca oleh seorang William Shakespeare, penulis pertama yang diketahui menggunakan sifar Arab dalam kesusasteraan. In Raja Lear, Fool memberitahu Lear, "Anda adalah seorang yang tanpa angka. Saya lebih baik daripada anda sekarang, saya adalah Fool, anda tidak apa-apa."

MEANWHILE …

Sekiranya kita lupa, pengetahuan yang maju juga dibangunkan di Dunia Baru secara bebas daripada pemikiran Dunia Lama. Sifar itu muncul pada Mayan stela (monumen batu) yang diukir sekitar antara 292 dan A.D. 372. Itu kira-kira 500 tahun sebelum al-Khwarizmi "menemui "nya.