Asal-usul Konvensyen Matematik Menggunakan "X" sebagai Tidak Diketahui

2024 Pengarang: Sherilyn Boyd | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 09:39

Algebra dilahirkan di Timur Tengah, semasa Zaman Emas tamadun Islam abad pertengahan (750 hingga 1258 AD), dan bentuk awalnya dapat dilihat dalam karya Muhammad Al-Khwarizmi dan buku abad ke-9nya, Kitab al-jabr wal-muqabala (al-jabr kemudian berubah menjadi algebra dalam bahasa Inggeris). Semasa zaman kegemilangannya, aturan dan budaya Islam telah berkembang ke Semenanjung Iberia, di mana kaum Moors menggalakkan biasiswa dalam sains dan matematik.

Jadi apa yang perlu dilakukan dengan huruf "x" dalam matematik? Dalam ceramah TED baru-baru ini, pengarah Yayasan Radius, Terry Moore, menyatakan bahawa penggunaan "x" dengan cara ini bermula dengan ketidakupayaan sarjana Sepanyol untuk menterjemahkan bunyi Arab tertentu, termasuk huruf sheen (atau shin). Menurut Moore, perkataan untuk "perkara yang tidak diketahui" dalam bahasa Arab adalah al-shalan, dan ia muncul berkali-kali dalam kerja matematik awal. (Sebagai contoh, anda mungkin melihat "tiga perkara tidak diketahui sama dengan 15," dengan "perkara yang tidak diketahui" kemudian menjadi 5.)

Tetapi kerana para sarjana Sepanyol tidak mempunyai suara yang sama untuk "sh", mereka pergi dengan bunyi "ck", yang dalam bahasa Yunani klasik ditulis dengan simbol chi, X. Moore berteori, seperti yang telah dilakukan oleh orang lain sebelum dia, ketika ini kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, chi (X) digantikan dengan huruf Latin yang lebih umum. Ini serupa dengan bagaimana Xmas, yang bermaksud Krismas, bermula daripada amalan biasa sarjana agama menggunakan huruf Yunani chi (X) sebagai singkatan untuk "Kristus."

Masalah asas dengan penjelasan Moore adalah bahawa tidak ada bukti yang didokumenkan langsung untuk menyokongnya. Lebih spekulasi, orang yang menerjemahkan karya tidak peduli dengan fonetik, tetapi yang makna daripada kata-kata. Jadi sama ada mereka mempunyai "sh" atau tidak ada yang fikir akan menjadi tidak relevan. Meskipun kekurangan bukti langsung dan kekurangan dalam hujah, namun ia tetap menjadi teori asal yang sangat popular, bahkan di kalangan banyak ahli akademik. (Lakukan carian Google yang cepat dan anda akan mendapati banyak PhD dalam matematik mengutuk teori ini.)

Kamus Webster 1909-1916, antara lain, juga meletakkan teori yang sama, walaupun menyatakan bahawa perkataan Arab untuk "perkara", "shei," diterjemahkan ke dalam bahasa Yunani "xei," dan kemudian dipendekkan kepada x. Dr. Ali Khounsary juga mencatatkan bahawa perkataan Yunani untuk tidak diketahui, xenos, juga bermula dengan x, dan konvensyen semata-mata mungkin dilahirkan dari singkatan. Tetapi di sini, sekali lagi, kita mempunyai kekurangan sebarang bukti yang didokumenkan langsung untuk menyokong teori-teori ini.

Bagi teori yang didokumenkan, kita berpaling kepada ahli falsafah dan ahli matematik yang hebat, René Descartes (1596-1650). Descartes tidak mungkin melakukan amalan menggunakan "x" untuk yang tidak diketahui, mungkin meminjamnya dari orang lain, tetapi sekurang-kurangnya sejauh bukti yang telah didokumentasikan yang telah bertahan hingga hari ini, dia nampaknya adalah pencipta amalan, seperti yang dinyatakan oleh OED dan karya fenomenal oleh Florian Cajori,Sejarah Notasi Matematik (1929). Sekurang-kurangnya, Descartes 'membantu mempopularkan amalan ini.

Khususnya, dalam kerja mercu tanda, La Géométrie (1637), Descartes mengukuhkan pergerakan itu menjadi nota simbolik dengan memulakan konvensyen menggunakan huruf kecil pada permulaan abjad untuk kuantiti yang diketahui (misalnya, a, b dan c) dan menggunakannya pada akhir abjad untuk kuantiti tidak diketahui (contohnya, z, y dan x).

Mengapa? Dan mengapa x lebih daripada y, dan z untuk tidak diketahui? Tiada sesiapa yang tahu. Ia telah membuat spekulasi bahawa ketinggian x yang digunakan lebih daripada y dan z untuk tidak diketahui dalam karya ini terpaksa dilakukan dengan menaip; satu kisah yang berlaku ialah pencetak Descartes yang mencadangkan x menjadi prinsip yang tidak diketahui La Géométrie kerana ia adalah huruf yang paling kurang digunakan dan sebagainya yang dia mempunyai lebih banyak blok huruf yang tersedia untuk digunakan. Sama ada ini benar atau tidak, Descartes menggunakan x untuk menjadi tidak diketahui sekurang-kurangnya seawal 1629 dalam pelbagai manuskrip, sebelum La Géométrie. Dan sesungguhnya, ia seolah-olah dia tidak datang kepada mana-mana peraturan keras pada x, y, dan z yang menunjukkan tidak diketahui; dalam beberapa manuskrip dari masa ini, dia sebenarnya menggunakan x, y, dan z untuk mewakili kuantiti yang diketahui, melemparkan lebih banyak keraguan tentang teori terjemahan "perkara yang tidak diketahui" yang disenaraikan di atas.

Oleh itu, pada akhirnya, dengan semua penampilan, Descartes secara sewenang-wenang memilih surat-surat untuk mewakili perkara-perkara yang berbeza dalam karya-karyanya sebagai mudah dan itu hanya berlaku dalam kerja mercu tanda, La Géométrie, dia memutuskan tatanan pembolehubah tertentu, mungkin, dengan kehendak.

Walau apa pun, seperti notasi Descartes untuk kuasa (x³), selepas penerbitan La Géométrie, penggunaan x sebagai prinsip tidak diketahui (serta tradisi yang lebih umum dari a, b, c = diketahui dan x, y, z = tidak diketahui) secara beransur-ansur ditangkap. Dan selebihnya, seperti yang mereka katakan, adalah sejarah matematik.

Fakta Bonus:

• Tanda sama ("=") dicipta pada tahun 1557 oleh ahli matematik Welsh, Robert Recorde, yang diberi baki dengan "bersamaan dengan" dalam persamaannya. Dia memilih dua baris kerana "tidak ada dua perkara yang boleh lebih sama."
• Simbol awal lain yang digunakan untuk mewakili tidak diketahui dalam matematik sebelum kerja-kerja mercu tanda Descartes termasuk Benedetto dari Florence 1463 Trattato di praticha d'arismetricadi mana dia menggunakan huruf Yunani rho; Michael Stifel's 1544 Integra aritmetik di mana dia menggunakan q (untuk quantita) serta A, B, C, D, dan F; Tanda nama Francois Vieta yang lewat pada abad ke-16 di mana vokal digunakan sebagai tidak diketahui dan konsonan digunakan sebagai pemalar, antara lain. (Secara kebetulan, jika anda ingin tahu: Apa yang menjadikan Vokal sebagai Vokal dan konsonan Konsonan?)
• Dalam bahasa Inggeris moden, x adalah huruf ketiga yang paling kurang digunakan, yang berlaku hanya kira-kira 0.15% dari semua perkataan. Huruf yang paling kurang digunakan adalah q dan z.
• Perkataan "algoritma" berasal daripada nama al-Khwarizmi. Sekiranya anda memesongkan nama sedikit apabila anda mengatakannya, anda akan mendapat sambungan.
• Jumlah matematik pizza adalah pizza. Bagaimanakah ia berfungsi? Baik jika z = radius pizza dan a = ketinggian kemudian Π * radius² * ketinggian = Pi * z * z * a = Pizza.
• Seperti yang dinyatakan, La Géométrie adalah kerja pecah tanah. Di dalamnya, Descartes memperkenalkan idea yang kemudiannya dikenali sebagai koordinat Cartesian; ini termasuk idea-idea dua garis serenjang dipanggil paksi, menamakan satu x mendatar dan paksi menegak y, dan juga menunjuk titik persilangan sebagai asal. Descartes juga dikreditkan dengan salah satu daripada garis paling terkenal dalam semua pemikiran Barat - Jumlah ergo cognito (Saya fikir, oleh itu saya.)
• Katanya, sementara Descartes terkenal dengan tanggapan "Saya fikir, oleh itu saya," dia bukan yang pertama untuk menyatakan idea sedemikian. Sebagai contoh, Aristotle berkata sesuatu yang serupa di dalam Etika Nicomachean, "Tetapi jika hidup itu sendiri baik dan menyenangkan … dan jika orang yang melihatnya sedar bahawa dia melihat, orang yang mendengar yang dia dengar, orang yang berjalan yang dia berjalan dan yang sama untuk semua aktiviti manusia yang lain ada fakulti yang sedar dari senaman mereka, supaya apabila kita melihat, kita sedar bahawa kita melihat, dan apabila kita fikir, kita sedar bahawa kita berfikir, dan sedar bahawa kita melihat atau berfikir adalah sedar bahawa kita wujud … "Sudah tentu, "Saya fikir, oleh itu saya" adalah lebih ringkas. 😉
• Muhammad Al-Khwarizmi adalah salah seorang pengarah pertama House of Wisdom di Bagdad. Setelah mengawasi terjemahan karya matematik dan astronomi penting India dan Yunani, Al-Khwarizmi menjadi pendukung untuk penggunaan sistem numerik India (1-9 ditambah 0) dan merupakan bapa algebra. Dengan penerbitan Buku Rencam Pengiraan dengan Penyiapan dan Imbangan, Al-Khwarizmi memperkenalkan analisis abstrak dalam penyelesaian masalah (walaupun dengan kata-kata, bukannya nota simbolik). Beliau juga memperkenalkan kaedah algebra untuk mengurangkan (menulis semula ungkapan yang lebih sederhana, tetapi bersamaan, bentuk), serta mengimbangi (melakukan perkara yang sama pada setiap sisi persamaan - sekali lagi untuk menjadikannya lebih mudah).
• Program Penilaian Siswa Antarabangsa (PISA) menilai kecekapan anak berusia 15 tahun di 65 negara dan ekonomi, termasuk dalam matematik. Untuk tahun 2012, negara / ekonomi dengan skor tertinggi dalam matematik ialah Shanghai-China, yang diikuti oleh Singapura, Hong Kong-China, China Taipei dan Korea. Terutama, Kanada menduduki tempat ke-13, Australia ke-19, Ireland ke-20 dan United Kingdom ke-26. Anak-anak Amerika Syarikat menduduki tempat ke-36. Malah, menurut PISA, prestasi salah satu daripada negeri-negeri tertinggi kami, Massachusetts, sangat rendah, seolah-olah mereka mempunyai dua tahun pendidikan matematik yang lebih sedikit berbanding pelajar-pelajar di Shanghai-China. PISA juga menyatakan bahawa walaupun A.S. membelanjakan lebih banyak setiap pelajar daripada kebanyakan negara, ini tidak diterjemahkan ke dalam prestasi. Pada tahun 2012, perbelanjaan per pelajar di A.S. disenaraikan pada $ 115,000, sementara di Republik Slovak, negara yang dilakukan pada tahap yang sama, mereka membelanjakan hanya $ 53,000 bagi setiap pelajar.
• Ia harus diperhatikan tentang keputusan PISA, walaupun, mereka secara drastik lebih mudah dipermudahkan. Sebagai contoh, seperti yang diceritakan dalam laporan oleh Dr. Martin Carnoy dari Stanford dan Richard Rothstein dari Institut Dasar Ekonomi, pelajar-pelajar Amerika sebenarnya melakukan lebih baik daripada kedudukan Finland yang lebih tinggi dalam algebra secara umum, tetapi lebih buruk lagi dalam pecahan. Selanjutnya, apabila anda menormalkan hasil antara negara-negara yang menyesuaikan diri dengan kemiskinan relatif pelajar yang mengambil ujian PISA, U.S melakukan lebih baik, kedudukan ke-6 dalam bacaan dan ke-13 dalam matematik, melompat besar dalam kedua-dua kategori. Mereka lebih terperinci dalam laporan mereka Apakah Ujian Antarabangsa Benar Tunjukkan Mengenai Prestasi Pelajar ATAU? bahawa ketika anda membahagikan anak-anak berdasarkan kekayaan keluarga, jurang yang sebenarnya dalam prestasi tidak begitu nyata di antara negara-negara, dengan bahagian tidak penting dari peringkat akhir setiap negara berdasarkan berapa banyak golongan miskin vs kelas menengah vs pelajar kaya sedang mengambil ujian. Untuk rujukan, kira-kira 40% sekolah PISA yang digunakan dalam sampel A.S. mempunyai lebih daripada 50% pelajar mereka layak untuk makan tengah hari percuma.
• Walaupun hasilnya terlalu banyak diminati, PISA mengenal pasti beberapa kelemahan dalam kemahiran matematik pelajar Amerika dan ini termasuk membangunkan model matematik untuk menyelesaikan masalah dunia sebenar dan penalaran dengan geometri. PISA menyatakan bahawa Standard Teras Biasa berjaya dilaksanakan di A.S., ia harus menghasilkan peningkatan prestasi yang ketara.
• Standard Teras Common berusaha untuk memfokuskan pendidikan matematik untuk membangunkan pemahaman konseptual mengenai idea matematik utama, serta menguasai kemahiran matematik asas. Setakat ini, piawaian teras Teras telah diguna pakai oleh 43 negeri. Walau bagaimanapun, perkara yang penting untuk diperhatikan ialah walaupun negeri-negeri telah menerima piawaian ini, masing-masing bebas memilih kurikulum yang diterapkannya. Sesetengah telah memilih kurikulum yang tidak dapat dikenali dengan ramai ibu bapa, yang kini kecewa dan mengenal pasti ini sebagai masalah dengan Common Core, walaupun pada kenyataannya Common Core adalah hanya satu senarai kecekapan yang harus diketahui oleh anak-anak pada akhir setiap tahun sekolah, bukan bagaimana mereka harus belajar konsep-konsep ini. Bagi pelaksanaan, satu kurikulum matematik di bawah kebakaran adalah Matematik setiap hari, yang dibangunkan oleh The University of Chicago. Dengan kaedah yang sebelum ini tidak dilihat oleh ramai ibu bapa Amerika (pendalian kisi sesiapa pun), kurikulum baru mempunyai beberapa menarik rambut mereka keluar. Seperti kata seorang ibu, "Saya benci Teras Biasa… Saya tidak dapat membantu anak saya dengan kerja rumahnya dan saya tidak faham kaedah baru sama sekali. "Namun, sekali lagi, aduan ini sebenarnya tidak ada kaitan dengan Common Core, tetapi dengan Matematik setiap hari.
• Dengan kata itu, inilah video yang berkaitan (terutamanya dari kira-kira 3 minit 10 saat pada) daripada Henry Reich di MinutePhysics on Perintah Operasi. Jika anda telah membuatnya sejauh ini dalam artikel ini, saya bayangkan anda akan mendapati video ini agak menarik dari awal hingga akhir:

Perluas Rujukan

• Al-Khwarizmi
• Standard Teras Biasa
• Membingungkan kerja rumah matematik? Jangan salahkan teras umum
• Descartes
• Temuan Utama - OECD
• Moors
• Pada asalnya c
• Transkrip Ceramah
• Variabel X dalam Algebra
• Mengapa 'x' tidak diketahui?
• Kenapa Kami Menggunakan X untuk Menunjukkan Tidak Diketahui
• Surat X
• Kenapa X, Y, dan Z
• Pembolehubah Matematik
• Simbol Matematik
• Rene Descartes
• Cogito Ergo Sum
• Kedudukan yang lemah dalam ujian antarabangsa mengelirukan tentang prestasi A.S., laporan baru mendapati