Sejarah Singkat Pi

2024 Pengarang: Sherilyn Boyd | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-15 05:39

Bahawa nisbah lilitan bulatan ke diameternya adalah konstan telah diketahui oleh manusia sejak zaman purba; Namun, walaupun hari ini, meskipun 2000 tahun pemikiran, teori, pengiraan dan bukti, nilai tepat π masih sukar difahami.

Tamadun Purba

Babylonian

Menjelang abad ke-17 B.C, orang Babilonia mempunyai pengetahuan matematik yang agak maju, yang mereka memorialkan ke dalam jadual rumit yang menyatakan square, pecahan, akar persegi dan kubus, pasangan timbal balik dan persamaan algebra, linier dan kuadratik.

Ia seharusnya tidak mengejutkan, maka, kejutan matematik ini juga dapat melihat perkiraan π di:

Ini cukup baik, memandangkan mereka mengira jari mereka - satu teori untuk pembangunan matematik Babilonia, yang bekerja pada sistem 60 angka numerik, adalah bahawa mereka menggunakan 12 jari jari jari (tidak menghitung ibu jari) didarab dengan lima jari tangan yang lain. Nifty.

Mesir

Dengan kontemporari dengan orang Babilonia, orang Mesir juga telah mencapai kemajuan besar dengan matematik, dan dipercayai telah membangunkan sistem nombor 10 yang pertama sepenuhnya.

Bukti tertua π di Mesir didapati dalam Papyrus Rhind, yang bermula dari kira-kira 1650 SM. Bersama arahan untuk pendaraban dan pembahagian, dan bukti nombor perdana, pecahan dan bahkan beberapa persamaan linear, π Mesir dihitung sebagai

Ibrani

Apabila orang Ibrani sedang membina Bait Suci Salomo sekitar 950 SM, mereka merekodkan spesifikasinya, termasuk pemutus tembaga yang besar seperti yang dijelaskan dalam I Raja-raja 7:23: "Kemudian dia membuat laut cair; ia dibuat dengan rim bulat, dan diukur 10 hasta, lima tinggi dan tiga puluh di lilitan."

Perhatikan bahawa nisbah antara lilitan dan garis pusat adalah 3. Tidak terlalu tepat, tetapi juga tidak buruk, memandangkan mereka hanya muncul dari padang gurun beberapa abad sebelum ini.

Yunani

Orang-orang Yunani sangat maju dalam pengajian matematik, dan khususnya bidang geometri. Salah satu pencarian mereka yang paling awal, sejak sekurang-kurangnya abad ke-5 B.C., adalah untuk "melukis bulatan" - mewujudkan persegi dengan betul-betul kawasan yang sama dengan bulatan. Walaupun banyak yang cuba, tidak ada yang dapat mencapai prestasi itu, walaupun sebabnya mengapa tidak dijelaskan selama 2000 tahun lagi.

Walau apa pun, pada abad ke-3 B.C., Archimedes of Syracuse, jurutera dan pencipta yang hebat, telah menghasilkan pengiraan teori pertama yang dikenali sebagai π sebagai:

Pada masa ini, perhitungan Archimedes adalah kira-kira 3.1418, setakat penghampiran terdekat hingga ke tahap ini.

Kira-kira 400 tahun kemudian, satu lagi Yunani, Ptolemy, telah memperhalusi perkiraan π dengan menggunakan kord dari bulatan dengan poligon 360 sisi untuk mendapatkan:

Image

Cina

Dating kembali ke 2000 B.C. dan dibina pada sistem nilai tempat 10 yang berasaskan, matematik Cina telah dibangunkan dengan baik pada abad ke-3 A.D. ketika Liu Hiu, yang juga mengembangkan jenis kalkulus awal, telah menciptakan algoritma untuk mengira π hingga lima tempat perpuluhan yang betul.

Dua ratus tahun kemudian, Zu Chongzhi dikira kepada enam tempat perpuluhan, dan menunjukkan perkara berikut:

Image

Pertengahan umur

Parsi

Bekerja pada abad ke-9 A.D., Muhammad Al-Khwarizmi, secara meluas dikreditkan dengan mewujudkan dua kaedah paling asas algebra (mengimbangi dan mengurangkan), penggunaan sistem penomboran Hindu (1-9, dengan penambahan 0) dan inspirasi untuk kata algebra dan algoritma, dikatakan telah dikira π dengan tepat ke empat tempat perpuluhan.

Beberapa ratus tahun kemudian, pada abad ke-15 A.D., Jamshid al-Kashiintroducednya Treatise on the Circumference di mana dia menghitung 2 π hingga 16 tempat perpuluhan.

Era moden

Eropah

Dari masa al-Kashi hingga abad ke-18, perkembangan yang berkaitan dengan pi secara amnya terhad untuk menghasilkan penghampiran yang lebih tepat. Sekitar 1600, Ludolph Van Ceulen mengira ia menjadi 35 tempat perpuluhan, manakala pada 1701, John Machin, yang dikreditkan dengan mewujudkan kaedah yang lebih baik untuk menghampiri π, mampu menghasilkan 100 digit.

Pada tahun 1768, Johann Heinrich Lambert membuktikan bahawa pi adalah nombor tidak rasional, yang bermaksud ia adalah nombor nyata yang tidak boleh ditulis sebagai quotient integer (ingat recal Archimedes, di mana π wujud antara dua bahagian bilangan bulat, tetapi tidak ditakrifkan oleh satu).

Pada tahun 1973, dua perkara yang lebih menarik berlaku: pada tahun 1873, William Shanks dengan betul mengira pi kepada 527 tempat (dia sebenarnya menghasilkan 707, tetapi yang terakhir adalah 180), dan pada tahun 1882, Carl Louis Ferdinand von Lindemann membuktikan, pada Über die Zahl, bahawa π adalah transendental, yang bermaksud:

Pi melangkau kuasa algebra untuk memaparkannya dalam jumlah keseluruhannya. Ia tidak dapat dinyatakan dalam sebarang siri operasi aritmetik atau algebra yang terhingga. Menggunakan font saiz tetap, ia tidak boleh ditulis di sekeping kertas yang besar dengan alam semesta.

Kerana dia membuktikan transendensi pi, Lindemann juga membuktikan, sekali dan seutuhnya, bahawa tidak ada cara yang dapat "melengkapkan lingkaran."

Orang Amerika (baik, Hoosiers)

Pada abad ke-19, tidak semua orang terus maju dalam dunia matematik terkini. Ini pastinya berlaku dengan ahli matematik amatir Indiana, Edwin J. Goodwin. Pada tahun 1896, dia begitu yakin bahawa dia sebenarnya mempunyai cara untuk "mengetengahkan bulatan itu," bahawa dia bercakap seorang wakil dari Rumah Indiana untuk memperkenalkan sebuah rang undang-undang (untuk menjadi undang-undang) bahawa nilai pi adalah betul.

Nasib baik, sebelum badan perundangan Indiana terlalu jauh di jalan itu, seorang profesor Universiti Purdue yang melawat badan yang dihormati menyatakan bahawa mustahil untuk melipat lingkaran bulatan, dan, sebenarnya, "bukti" Goodwin didasarkan pada dua kesilapan, yang paling penting untuk ini artikel, kesilapan itu

Kepala yang lebih dingin di Senat menang, dan tagihan itu disisihkan dengan satu Senator yang mengatakan bahwa, dalam hal apapun, kekuatan legislatif mereka tidak meluas untuk menentukan kebenaran matematik.

Fakta Bonus:

Jumlah matematik pizza adalah pizza. Bagaimanakah ia berfungsi? Baik jika z = radius pizza dan a = ketinggian kemudian Π * radius² * ketinggian = Pi * z * z * a = Pizza.